当然，以下是一道考研数学填空题的解答过程：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，则 \( \lim_{x \to \infty} f(x) \) 等于 ______。
解答过程：
首先，观察函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \) 的形式，可以看到随着 \( x \) 的增大，分母 \( 1+x^2 \) 也随之增大。
接下来，我们考虑极限的计算。根据极限的性质，当 \( x \) 趋向于无穷大时，函数 \( f(x) \) 的极限可以通过分子分母同时除以 \( x \) 的最高次幂来求解。
将 \( f(x) \) 写成如下形式：
\[ f(x) = \frac{1}{1+x^2} = \frac{1/x}{1/x^2+1} \]
随着 \( x \) 趋向于无穷大，\( 1/x \) 趋向于 0，而 \( 1/x^2 \) 也趋向于 0。因此，原式可以转化为：
\[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{1/x}{1/x^2+1} = \frac{0}{0+1} = 0 \]
所以，\( \lim_{x \to \infty} f(x) \) 等于 0。
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