今日考研专业数学挑战题：设函数$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$，求$f(x)$在$x=0$处的泰勒展开式的前三项。
解题思路：首先计算$f(x)$的导数，然后代入$x=0$求出各阶导数的值，最后根据泰勒公式展开。
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