题目：函数极限的计算
已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求以下极限：
1. lim(x→-1) f(x)
2. lim(x→2) f(x)
3. lim(x→∞) f(x)
附加条件：要求详细解释解题思路，不得使用洛必达法则或泰勒展开。
解答：
1. 对于第一个极限，当x趋近于-1时，原函数f(x) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -1 - 3 - 4 + 1 = -7。因此，lim(x→-1) f(x) = -7。
2. 对于第二个极限，当x趋近于2时，原函数f(x) = 2^3 - 3(2)^2 + 4(2) + 1 = 8 - 12 + 8 + 1 = 5。因此，lim(x→2) f(x) = 5。
3. 对于第三个极限，当x趋近于无穷大时，我们可以观察到函数的次数为3，即x^3。由于x^3的增长速度远大于x^2、x和常数项，因此当x趋近于无穷大时，函数f(x)将趋近于无穷大。因此，lim(x→∞) f(x) = +∞。
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