在探索考研数学的奥秘时，摆线、心形线与星形线等曲线问题无疑是考验考生几何想象力与计算能力的绝佳题型。以下是一道结合了这些曲线特性的考研数学题目：
题目：给定参数方程 \(x = a(t - \sin t)\), \(y = a(1 - \cos t)\)，其中 \(a > 0\)，求曲线所围成的面积 \(S\)。
解析：首先，根据参数方程，可以求出曲线的对称中心。通过观察 \(x\) 和 \(y\) 的表达式，可以发现当 \(t = 0\) 或 \(t = \pi\) 时，\(x\) 和 \(y\) 均为0，说明曲线关于原点对称。因此，只需计算第一象限的面积，然后乘以4即可得到总面积。
接下来，计算第一象限的面积。通过参数方程，可以求出 \(dx/dt\) 和 \(dy/dt\)，然后使用积分公式 \(S = \int_a^b y \cdot dx/dt \, dt\) 来求解。
最终，通过计算得到 \(S = 4a^2\)。
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