在深入解析考研数学二真题时，考生们往往对答案的准确性寄予厚望。以下是对某一道考研数学二真题的独家解析与答案：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x^2 - 1} \)，求其在 \( x = 1 \) 处的导数。
解答过程：
1. 首先，识别函数形式，发现 \( f(x) \) 是一个分式函数。
2. 应用商规则求导，即 \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \)。
3. 分别求 \( u = x^3 - 3x \) 和 \( v = x^2 - 1 \) 的导数，得 \( u' = 3x^2 - 3 \) 和 \( v' = 2x \)。
4. 将导数代入商规则公式，得 \( f'(x) = \frac{(3x^2 - 3)(x^2 - 1) - (x^3 - 3x)(2x)}{(x^2 - 1)^2} \)。
5. 简化表达式，注意 \( x = 1 \) 时 \( v \neq 0 \)，所以可以直接代入 \( x = 1 \)。
6. 代入 \( x = 1 \)，得 \( f'(1) = \frac{(3 - 3)(1 - 1) - (1 - 3)(2)}{(1 - 1)^2} \)。
7. 最终结果为 \( f'(1) = \frac{0 + 4}{0} \)，但由于分母为零，此导数不存在。
答案：该函数在 \( x = 1 \) 处的导数不存在。
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