在浩瀚的考研数学题海中，缩影题如同繁星点缀夜空，既考验着考生的基础知识，又考验着解题技巧。以下是一道缩影题，旨在帮助考生洞悉考研数学的精髓：
题目：设函数$f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x}{x^2-1}$，求$f(x)$的极值。
解答：首先，对$f(x)$进行化简，得到$f(x)=x+\frac{4}{x^2-1}$。接着，求导得$f'(x)=1-\frac{8}{(x^2-1)^2}$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=-1$。再求二阶导数$f''(x)=\frac{16}{(x^2-1)^3}$，当$x=1$时，$f''(1)>0$，故$x=1$是$f(x)$的极小值点；当$x=-1$时，$f''(-1)<0$，故$x=-1$是$f(x)$的极大值点。
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