高等数学大一考研题主要涉及以下内容：
1. 微积分基础：极限、连续性、导数、微分、中值定理、导数的应用等。
2. 线性代数：行列式、矩阵运算、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。
3. 概率论与数理统计：随机事件、随机变量、概率分布、数字特征、假设检验等。
以下是一份原创的高等数学大一考研题示例：
题目：
设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1 \)，求证：
（1）\( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处取得极大值；
（2）\( f(x) \) 的极大值点为 \( x=1 \)。
解答：
（1）首先求导：\( f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \)。
令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = \frac{2}{3} \)。
对 \( f'(x) \) 求二阶导数：\( f''(x) = 6x - 6 \)。
当 \( x=1 \) 时，\( f''(1) = 0 \)，故需进一步分析。
计算 \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 和 \( x=\frac{2}{3} \) 处的三阶导数：
\( f'''(1) = 6 \)，\( f'''(\frac{2}{3}) = -2 \)。
由于 \( f'''(1) > 0 \)，故 \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处取得极大值。
（2）根据（1）的分析，\( f(x) \) 的极大值点为 \( x=1 \)。
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