在证明题中，假设我们要证明的是函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在区间 \([0, 1]\) 上单调递增。
证明：
首先，计算函数 \( f(x) \) 的导数：
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
为了证明 \( f(x) \) 在区间 \([0, 1]\) 上单调递增，我们需要证明 \( f'(x) \geq 0 \) 对所有 \( x \in [0, 1] \) 成立。
观察导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3(x^2 - 1) \]
在区间 \([0, 1]\) 上，\( x^2 \) 的取值范围是 \([0, 1]\)。因此，\( x^2 - 1 \leq 0 \)，从而 \( f'(x) \geq 0 \)。
由于 \( f'(x) \geq 0 \) 对所有 \( x \in [0, 1] \) 成立，我们可以得出结论：函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在区间 \([0, 1]\) 上是单调递增的。
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