06年考研数学三第二题，涉及一道复杂的微分方程求解问题。题中给出一个二阶线性微分方程，要求求出其通解。解题步骤如下：
1. 对微分方程进行变形，化为标准形式；
2. 计算特征方程的根，判断根的类型；
3. 根据根的类型，写出通解的表达式。
具体解答过程如下：
已知微分方程：y'' - 2y' + 2y = e^x
1. 将微分方程化为标准形式：y'' - 2y' + 2y = 0
2. 计算特征方程：r^2 - 2r + 2 = 0
解得：r1 = 1 + i，r2 = 1 - i
3. 根据根的类型，写出通解的表达式：
y = (C1 + C2x)e^(1+i*x) + (D1 + D2x)e^(1-i*x)
其中，C1、C2、D1、D2为任意常数。
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