在2018年考研数学二中，第20题是一道深具挑战性的题目。该题融合了高数、线代和概率论的知识点，要求考生具备扎实的理论基础和灵活的解题技巧。以下是针对该题的详细解析：
【解题思路】
1. 分析题意，明确考查的知识点：本题主要考查多元函数的极值、线性方程组的求解和概率论中的条件概率。
2. 根据题意，建立多元函数表达式，求出函数的偏导数。
3. 利用二阶导数判断极值类型，进而求解出函数的极值。
4. 利用线性方程组求解方法，求出方程组的解。
5. 根据条件概率公式，计算所求概率。
【解题步骤】
1. 设定多元函数表达式：$f(x,y) = \frac{x^2y}{x^2+y^2}$。
2. 求偏导数：$f_x' = \frac{2xy^2}{(x^2+y^2)^2}$，$f_y' = \frac{x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}$。
3. 判断极值类型：$\Delta = f_{xx}''f_{yy}'' - (f_{xy}'')^2 = 0$，故函数存在拐点。
4. 求解极值：令$f_x' = 0$，$f_y' = 0$，解得$x = 0$，$y = 0$。代入函数表达式，得$f(0,0) = 0$。
5. 求解线性方程组：设方程组为$\begin{cases}x + 2y = 1 \\ 3x - y = 2\end{cases}$，解得$x = 1$，$y = -\frac{1}{2}$。
6. 计算条件概率：设事件$A$为“$x + 2y = 1$”，事件$B$为“$3x - y = 2$”，则$P(A \cap B) = P(A)P(B|A) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$。
【总结】
通过以上步骤，我们成功解答了2018年考研数学二第20题。在备考过程中，考生需要加强对各知识点的理解和掌握，提高解题能力。同时，利用【考研刷题通】小程序进行刷题练习，有助于巩固知识点，提高解题速度。
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