2022年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：本题考查函数极限的计算。根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2-1}{x^3+1}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{3x^2}=0$。
2. 答案：B
解析：本题考查二重积分的计算。根据极坐标变换，$x=r\cos\theta$，$y=r\sin\theta$，$dxdy=rdrd\theta$。将积分区域转换为极坐标，得到$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^1r^2\sin\theta drd\theta=\frac{1}{3}$。
3. 答案：D
解析：本题考查线性方程组的解法。根据克莱姆法则，$\Delta=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&3\\1&3&4\end{vmatrix}=2$，$\Delta_1=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&3\\1&3&4\end{vmatrix}=0$，$\Delta_2=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&3\\1&3&4\end{vmatrix}=0$，$\Delta_3=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&3\\1&3&4\end{vmatrix}=0$。由于$\Delta=0$，方程组无解。
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{2}$
解析：本题考查圆的周长。圆的周长公式为$C=2\pi r$，代入$r=1$，得到$C=2\pi$。
2. 答案：$e^x$
解析：本题考查指数函数的求导。根据指数函数的求导公式，$(e^x)'=e^x$。
3. 答案：$x^2-2x+1$
解析：本题考查二次函数的顶点坐标。二次函数的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，代入$a=1$，$b=-2$，$c=1$，得到顶点坐标为$(1,0)$。
三、解答题
1. 答案：略
解析：本题考查定积分的计算。根据定积分的定义，将积分区间划分为若干小区间，在每个小区间上计算函数值的乘积，求和后取极限。
2. 答案：略
解析：本题考查线性方程组的求解。根据克拉默法则，求出系数矩阵、增广矩阵的行列式，以及未知数的行列式，代入公式计算。
3. 答案：略
解析：本题考查函数的极限。根据极限的性质，利用洛必达法则、夹逼定理等方法求解。
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