在考研数学第二章的强化卷中，考生需深入理解函数极限的概念，熟练掌握连续函数的判定方法，并能灵活运用洛必达法则、等价无穷小替换等技巧解决具体问题。此外，对数列极限与级数极限的区分与计算也是考察的重点。以下是一份强化卷的样题：
样题一：
已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$\lim_{x \to 1} f(x)$。
样题二：
设数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = \frac{a_n + 1}{a_n + 2}$，求$\lim_{n \to \infty} a_n$。
样题三：
若级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$收敛，则级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}$也收敛。
解答：
样题一： 利用等价无穷小替换，$\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2$。
样题二： 通过数学归纳法，可以证明$a_n = \frac{n - 1}{n + 1}$，因此$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{n - 1}{n + 1} = 1$。
样题三： 由于$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$收敛，根据比较判别法，$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}$也收敛。
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