在浩如烟海的考研数学题海中，内大25考研数学题目是一道充满挑战的习题。它不仅考察了考生对基础知识的掌握，更考验了考生分析问题和解决问题的能力。下面是一道典型的内大25考研数学题目：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$在区间$[-1,3]$上的最大值和最小值。
解答过程如下：
1. 求函数$f(x)$的一阶导数$f'(x)=3x^2-6x+4$；
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=-\frac{2}{3}$，$x_2=2$；
3. 对$f'(x)$进行符号分析，得知在$x\in(-1,-\frac{2}{3})$和$(2,3)$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；在$x\in(-\frac{2}{3},2)$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减；
4. 计算$f(-1)=2$，$f(-\frac{2}{3})=\frac{31}{27}$，$f(2)=-1$，$f(3)=5$；
5. 综上所述，$f(x)$在区间$[-1,3]$上的最大值为5，最小值为-1。
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