在浙江新高考研究卷数学5中，一道典型的题目是：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求函数的极值。
解题步骤如下：
1. 求函数的一阶导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 求函数的二阶导数：$f''(x)=6x-6$。
4. 将$x_1=1$和$x_2=\frac{2}{3}$代入$f''(x)$，得$f''(1)=-6<0$，$f''(\frac{2}{3})=0$。
5. 因为$f''(1)<0$，所以$x=1$是函数的极大值点；因为$f''(\frac{2}{3})=0$，无法确定$x=\frac{2}{3}$是极大值点还是极小值点。
6. 比较极值点$x=1$和$x=\frac{2}{3}$的函数值，得$f(1)=3$，$f(\frac{2}{3})=\frac{19}{27}$。
综上，函数$f(x)$的极大值为3，极小值为$\frac{19}{27}$。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手，政治、英语、数学等全部考研科目，一网打尽！快来体验，让你的考研之路更加顺畅！微信搜索“考研刷题通”，开启你的刷题之旅！