在考研数学二中，微分方程是考察的重点之一。这一部分主要涉及微分方程的解法、分类及其应用。以下是一些常见的微分方程类型及其解题技巧：
1. 一阶线性微分方程：这类方程一般形式为$y' + p(x)y = q(x)$。解题时，可以采用积分因子的方法，先将方程转化为$y \cdot e^{\int p(x) \, dx} = \int q(x) \cdot e^{\int p(x) \, dx} \, dx + C$，进而求解。
2. 高阶线性微分方程：这类方程包括常系数和非常系数两种。常系数线性微分方程可以通过特征方程求解，而非常系数线性微分方程则需运用常数变易法或待定系数法。
3. 微分方程的初值问题：这类问题要求在求解微分方程的同时，满足给定的初始条件。解题时，需要在求出通解的基础上，利用初始条件确定常数。
4. 微分方程的应用：微分方程在物理学、生物学、经济学等领域有着广泛的应用。解题时，需要根据实际问题建立微分方程，并求解出满足条件的解。
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