题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的极值。
解答过程：
1. 求导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求导数的零点：$3x^2-6x+4=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 求二阶导数：$f''(x)=6x-6$。
4. 判断极值：$f''(1)=0$，$f''(\frac{2}{3})=-2$。
由于$f''(1)=0$，无法确定$f(1)$是极大值还是极小值，需进一步判断。
5. 判断$f(1)$的极值：$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1-1=1$。
6. 判断$f(\frac{2}{3})$的极值：$f(\frac{2}{3})=\left(\frac{2}{3}\right)^3-3\left(\frac{2}{3}\right)^2+4\times\frac{2}{3}-1=\frac{8}{27}-\frac{4}{3}+\frac{8}{3}-1=-\frac{1}{27}$。
综上所述，$f(x)$的极大值为1，极小值为$-\frac{1}{27}$。
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