在考研高等数学公开课中，深入探讨极限、导数、积分等核心概念，以下是部分答案解析：
1. 极限求解：若函数f(x)在x=a处连续，则f(a)的极限值等于f(a)的函数值。
2. 导数计算：对于复合函数f(g(x))，其导数可表示为f'(g(x)) * g'(x)。
3. 不定积分求解：对函数进行积分时，需找到其原函数，即不定积分。
4. 定积分计算：定积分是表示在某一区间内函数曲线与x轴围成的面积。
5. 级数收敛性：级数收敛的必要条件是级数的通项趋于零。
6. 多元函数求导：对多元函数求偏导数时，固定其他变量，只对其中一个变量求导。
7. 向量积和叉积：向量积是垂直于两个向量的向量，叉积是垂直于两个向量的向量。
8. 三重积分：三重积分表示在三维空间中函数与区域的乘积。
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