在备战考研数学一的过程中，以下是一些核心公式，它们是解题过程中的基石：
1. 导数公式：
- 基本导数公式：\( (c)' = 0 \)，\( (x)' = 1 \)，\( (\sin x)' = \cos x \)，\( (\cos x)' = -\sin x \)，\( (\tan x)' = \sec^2 x \)，\( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)，\( (e^x)' = e^x \)。
- 复合函数导数公式：\( (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
2. 积分公式：
- 基本积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（n ≠ -1）。
- 对数函数积分：\( \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \)。
- 指数函数积分：\( \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \)。
3. 微分中值定理与拉格朗日中值定理：
- 微分中值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，则存在\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'( \xi ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
- 拉格朗日中值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，则存在\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f(b) - f(a) = f'(\xi)(b - a) \)。
4. 二重积分与三重积分：
- 二重积分公式：\( \iint_D f(x, y) dA = \int_a^b \left( \int_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy \right) dx \)。
- 三重积分公式：\( \iiint_V f(x, y, z) dV = \int_a^b \left( \int_c^d \left( \int_e^f f(x, y, z) dz \right) dy \right) dx \)。
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