考研数学一辅导讲义答案如下：
【一元函数微积分】
1. 求导数：\( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 求不定积分：\( \int (2x^2 - 3x + 1) \, dx \)。
答案：\( \int (2x^2 - 3x + 1) \, dx = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \)。
【多元函数微积分】
1. 求偏导数：\( f(x, y) = x^2y + y^3 \)，求 \( f_x \) 和 \( f_y \)。
答案：\( f_x = 2xy \)，\( f_y = x^2 + 3y^2 \)。
2. 求二重积分：\( \iint_D (x^2 + y^2) \, dA \)，其中 \( D \) 为单位圆盘。
答案：\( \iint_D (x^2 + y^2) \, dA = \frac{\pi}{2} \)。
【线性代数】
1. 求矩阵的行列式：\( \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \)。
答案：\( \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = -2 \)。
2. 求矩阵的逆：\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)。
答案：\( A^{-1} = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \)。
【概率论与数理统计】
1. 求随机变量 \( X \) 的期望值：\( X \) 服从正态分布 \( N(2, 4) \)。
答案：\( E(X) = 2 \)。
2. 求随机变量 \( Y \) 的方差：\( Y \) 服从二项分布 \( B(5, 0.3) \)。
答案：\( D(Y) = 5 \times 0.3 \times (1 - 0.3) = 0.675 \)。
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