在求解数学一考研真题中的极限问题时，首先要明确极限的定义，即当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。以下是一个解题示例：
题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
解题步骤：
1. 识别极限形式：观察题目中的极限表达式，发现当$x$趋近于0时，分子$\sin x$趋近于0，分母$x$也趋近于0，因此这是一个“0/0”型未定式。
2. 使用洛必达法则：由于直接代入计算无法得到结果，我们可以尝试使用洛必达法则。洛必达法则指出，对于形如$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$的未定式，如果函数的导数存在，则极限等于导数的极限。
3. 求导：对分子$\sin x$求导得到$\cos x$，对分母$x$求导得到1。
4. 计算极限：根据洛必达法则，我们有
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1。
$$
因此，该极限的值为1。
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