在备战考研数学的过程中，深入掌握模拟题经典题是提高解题能力的关键。以下是一些精选的考研数学模拟题经典题：
1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值点和拐点。
2. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
3. 已知曲线$y = x^3 - 3x^2 + 4x$，求该曲线在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
4. 设函数$f(x) = e^x \sin x$，求$f(x)$的一阶导数和二阶导数。
5. 已知线性方程组$Ax = b$，其中$A$为$n \times n$矩阵，$b$为$n$维列向量，且$A$的秩为$n$。证明方程组有唯一解。
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