考研数学的第一题通常为基础知识题，要求考生运用所学的基本概念、公式和定理解决问题。以下是一个可能的解题示例：
题目：若函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求$f(x)$在$x=0$处的极限。
解题过程：
1. 观察到$x=0$是函数$f(x)$的间断点，因为分母$x^2-1$在$x=0$时等于0。
2. 由于直接代入$x=0$会导致分母为0，因此需要采用极限的方法。
3. 利用基本极限公式$\lim_{x \to a} \frac{1}{x-a} = 1$，对$f(x)$进行变形：
\[ f(x) = \frac{1}{x^2-1} = \frac{1}{(x+1)(x-1)} \]
4. 将$f(x)$变形为：
\[ f(x) = \frac{1}{x+1} \cdot \frac{1}{x-1} \]
5. 由于$x \to 0$时，$x+1 \to 1$，$x-1 \to -1$，因此：
\[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x+1} \cdot \frac{1}{x-1} \right) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{-1} = -1 \]
综上所述，函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$在$x=0$处的极限为$-1$。
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