小明：嘿，哥哥姐姐们，我今天给大家讲一个有趣的考研数学题吧！
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 的极值。
解答：首先，我们要找到函数的导数 \( f'(x) \)，然后令 \( f'(x) = 0 \) 求解极值点。
\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)
接下来，我们解方程 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)。
将方程两边同时除以3，得到 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)。
这是一个二次方程，我们可以用因式分解法解它：
\( (x - 1)(x - 3) = 0 \)
所以，\( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
现在我们要判断这两个点是极大值点还是极小值点。我们可以通过导数的符号变化来判断。
当 \( x < 1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数单调递增；
当 \( 1 < x < 3 \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数单调递减；
当 \( x > 3 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数单调递增。
所以，\( x = 1 \) 是极大值点，\( x = 3 \) 是极小值点。
最后，我们计算这两个点的函数值：
\( f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 = 4 \)
\( f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 = 0 \)
所以，函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极大值4，在 \( x = 3 \) 处取得极小值0。
好了，今天的数学题就讲到这里。如果你们觉得有趣，记得关注我哦！对了，想要更多考研刷题的资源和技巧，可以试试这个微信小程序：【考研刷题通】，里面有政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，助你考研一臂之力！