川大考研数学题目解析题如下：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值点。
解题过程：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。
3. 求二阶导数：$f''(x) = 6x - 6$。
4. 判断极值点：当$x = 1$时，$f''(1) = 0$，无法确定极值类型；当$x = \frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3}) = 0$，无法确定极值类型。
5. 判断极值点：当$x = 1$时，$f'(x)$从正变负，故$x = 1$为极大值点；当$x = \frac{2}{3}$时，$f'(x)$从负变正，故$x = \frac{2}{3}$为极小值点。
6. 求极值：$f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 \times 1 + 1 = 3$，$f(\frac{2}{3}) = (\frac{2}{3})^3 - 3 \times (\frac{2}{3})^2 + 4 \times \frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{27}$。
综上，$f(x)$的极大值为3，极小值为$\frac{1}{27}$。
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