数学一23年考研真题解析如下：
一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$，则$f'(x)$的零点为______。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的伴随矩阵为______。
3. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$，则$\int_0^{+\infty}f(x)\,dx$的值为______。
4. 设$\alpha$和$\beta$是二阶非零向量，若$\alpha\cdot\beta=0$，则$\alpha$与$\beta$的夹角$\theta$为______。
5. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{a+b}$的充要条件为______。
6. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的周期为______。
二、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
7. 设$f(x)$在$x_0$处可导，且$f'(x_0)=0$，则$f(x)$在$x_0$处一定有极值。
A. 正确 B. 错误
8. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$|A|=______。
9. 设$f(x)$在$x_0$处可导，则$f(x_0+h)-f(x_0)-hf'(x_0)$的极限为______。
10. 设$f(x)$在$x_0$处连续，则$f(x_0)$是$f(x)$的极值的必要条件。
11. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{a+b}$的充要条件为______。
12. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的周期为______。
13. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{a+b}$的充要条件为______。
14. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的周期为______。
三、解答题（共4小题，每小题20分，满分80分）
15. （1）设$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$，求$f(x)$的导数$f'(x)$；
（2）求$f(x)$的极值；
16. （1）设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A$的行列式$|A|$；
（2）求$A$的逆矩阵$A^{-1}$；
17. （1）设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$的导数$f'(x)$；
（2）求$f(x)$的极值；
（3）求$f(x)$的周期。
18. 设$a>0$，$b>0$，证明：$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{a+b}$。
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