在考研数学的备考过程中，真题无疑是最宝贵的复习资料。以下是一些针对数学考研的救命真题及答案解析，希望对各位考生有所帮助。
1. 线性代数：考察线性方程组、矩阵、特征值与特征向量等内容。例如，求解线性方程组$x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$，$2x_1 + 4x_2 + 6x_3 = 12$，$3x_1 + 6x_2 + 9x_3 = 18$的通解。
答案：通过行变换，得到增广矩阵$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & | & 6\\2 & 4 & 6 & | & 12\\3 & 6 & 9 & | & 18\end{bmatrix}$，化简为$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & | & 6\\0 & 0 & 0 & | & 0\\0 & 0 & 0 & | & 0\end{bmatrix}$，故方程组有无穷多解。
2. 概率论与数理统计：考察随机变量、大数定律、中心极限定理等内容。例如，已知随机变量$X$服从正态分布$N(1, 4)$，求$P(X > 3)$。
答案：由于$X \sim N(1, 4)$，则$Z = \frac{X - 1}{2} \sim N(0, 1)$，所以$P(X > 3) = P\left(\frac{X - 1}{2} > 1\right) = P(Z > 1) = 1 - P(Z \leq 1) = 1 - \Phi(1) \approx 0.1587$。
3. 高等数学：考察极限、导数、积分等内容。例如，求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的导数。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
4. 常微分方程：考察一阶线性微分方程、二阶线性微分方程等内容。例如，求解微分方程$y' - 2y = 2e^x$。
答案：通过积分因子法，得到通解$y = e^{2x}(C + e^x)$。
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