在考研数学三中，关于t分布的题目往往涉及以下几种类型：
1. 计算t分布的概率值：给定自由度和置信水平，求t分布的临界值。
2. t分布的假设检验：进行单样本或双样本的均值差异显著性检验，包括t检验和t分布的置信区间计算。
3. t分布的应用：利用t分布解决实际问题，如样本量不足时的假设检验。
4. t分布与正态分布的关系：分析t分布与正态分布在不同自由度下的关系，以及如何从t分布转换到正态分布。
例如，一道典型的题目可能是：
题目：某工厂生产一批产品，已知其标准差为σ=10，现从该批产品中随机抽取了25个样本，样本均值为μ=95。假设产品服从正态分布，试以95%的置信水平，检验该批产品的平均质量是否大于100。
解答：
1. 计算标准误差：\( s = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = 2 \)
2. 确定t分布的临界值：自由度df=n-1=24，查表得t临界值为1.711
3. 计算t统计量：\( t = \frac{\mu - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{95 - 100}{2/\sqrt{25}} = -2.5 \)
4. 比较t统计量与临界值：由于|-2.5| > 1.711，拒绝原假设，认为该批产品的平均质量显著大于100。
【考研刷题通】——您的考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效备考，轻松过线！立即加入，开启您的考研刷题之旅！📚💪🔥