在考研数学的证明题中，第二问往往是对第一问的深化或拓展。以下是一个原创的解题思路：
假设已知函数$f(x)$在区间$[a, b]$上连续，在$(a, b)$内可导，且满足$f'(x) > 0$。我们需要证明：若存在$c \in (a, b)$使得$f(c) = f(a)$，则存在$\xi \in (a, c)$，使得$f'(\xi) = 0$。
证明：
首先，由于$f(x)$在$[a, c]$上连续，在$(a, c)$内可导，根据罗尔定理，存在$\eta \in (a, c)$，使得$f'(\eta) = \frac{f(c) - f(a)}{c - a}$。
由于$f(c) = f(a)$，则上式可化简为$f'(\eta) = 0$。
接下来，我们证明$\eta \in (a, c)$。假设$\eta = a$，则$f'(a) = 0$，与$f'(x) > 0$矛盾。同理，假设$\eta = c$，则$f'(c) = 0$，与$f'(x) > 0$矛盾。因此，$\eta \in (a, c)$。
综上所述，存在$\xi \in (a, c)$，使得$f'(\xi) = 0$。
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