03年考研数学第一题

2003年考研数学第一题是：设函数\( f(x) \)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且\( f(0) = 0, f(1) = 1 \)。证明：存在\( \xi \in (0,1) \)，使得\( f'(\xi) = 2f(\xi) \)。

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