今日考研数学每日一题：
1. 若函数$f(x) = \ln(2x + 1)$，求其在$x = 0$处的导数值。
2. 已知曲线$y = e^{x^2}$，求该曲线在$x = 1$处的切线方程。
3. 设$A$，$B$，$C$为直线$ax + by + c = 0$上的三个不同点，证明$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{AC} + \frac{1}{BC} + \frac{1}{AB}$。
4. 若矩阵$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$的行列式等于1，证明$ad - bc = 1$。
5. 已知函数$y = \sin(2x - 3)$，求其导数$y'$。
6. 解方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases}$。
7. 证明不等式$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}$，其中$a, b, c > 0$。
8. 已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$，求其在区间$[0, 3]$上的最大值和最小值。
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