在深入解析高联考研数学基础测试题时，关键在于对基础知识的扎实掌握。以下是一些典型的高联考研数学基础测试题及其解答思路：
1. 题目：求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的极值点。
解答：首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 得 \( x = \pm 1 \)。然后检验二阶导数 \( f''(x) = 6x \) 在 \( x = 1 \) 和 \( x = -1 \) 处的符号，确定极值点。
2. 题目：已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值。
解答：利用三角函数的极限性质，\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 2 \)。
3. 题目：解微分方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \)。
解答：设 \( y = e^{rx} \)，代入微分方程得特征方程 \( r^2 - 2r + 1 = 0 \)，解得 \( r = 1 \)。因此通解为 \( y = (C_1 + C_2x)e^x \)。
通过以上解题过程，可以看出对基础知识的熟练掌握是解决高联考研数学题目的关键。为了更好地准备考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，帮助你高效复习，备战考研。【考研刷题通】——你的考研利器！