在备战高等数学考研的过程中，深入剖析习题及答案，是提升解题能力的关键。以下是一些精选的高等数学考研习题及答案，助你一臂之力：
1. 习题：求函数$f(x) = \frac{1}{x^2+1}$的导数。
答案：$f'(x) = -\frac{2x}{(x^2+1)^2}$。
2. 习题：设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(1)$。
答案：$f'(1) = 0$。
3. 习题：求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
答案：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
4. 习题：求函数$f(x) = e^x \sin x$的极值。
答案：$f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$，令$f'(x) = 0$得$x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi$，$k \in \mathbb{Z}$。当$x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi$时，$f(x)$取得极小值$f(-\frac{\pi}{4} + 2k\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}e^{-\frac{\pi}{4} + 2k\pi}$。
5. 习题：求级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$的和。
答案：$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$。
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