在解题过程中，首先应仔细审题，明确本题考查的是考研数学2中的极限问题。接下来，我们运用洛必达法则求解。
给定函数：\( f(x) = \frac{e^x - x - 1}{x^2} \)
求极限：\( \lim_{x \to 0} f(x) \)
由于直接代入x=0，分子为0，分母也为0，形成“0/0”的不定式，故可以使用洛必达法则。对分子和分母同时求导：
\( f'(x) = \frac{e^x - 1}{x^2} - \frac{2(e^x - x - 1)}{x^3} \)
再次求导，得到：
\( f''(x) = \frac{e^x}{x^2} - \frac{4e^x - 2}{x^3} + \frac{6(e^x - x - 1)}{x^4} \)
当x趋近于0时，\( e^x \)的泰勒展开为1 + x + \( \frac{x^2}{2} \) + ...，代入上述导数中，可以得到：
\( f''(0) = \frac{1}{0} - \frac{4}{0} + \frac{6}{0} \)
此时，我们再次形成“0/0”的不定式，故再次使用洛必达法则。对分子和分母同时求导，得到：
\( f'''(x) = \frac{e^x}{x} - \frac{12e^x - 4}{x^2} + \frac{24(e^x - x - 1)}{x^3} \)
再次求导，得到：
\( f^{(4)}(x) = \frac{e^x}{1} - \frac{24e^x - 8}{2x} + \frac{72(e^x - x - 1)}{3x^2} \)
当x趋近于0时，代入上述导数中，可以得到：
\( f^{(4)}(0) = 1 - 0 + 0 = 1 \)
因此，\( \lim_{x \to 0} f(x) = 1 \)。
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