以下是浙江考研数学一卷的答案：
一、选择题：
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
二、填空题：
6. 2
7. 1
8. π
9. 3
10. 1/2
三、解答题：
11. 解：由题意知，函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1。又因为f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x=0处可微。由导数的定义，得
f'(0) = lim(x→0) [f(x) - f(0)] / x
= lim(x→0) [f(x) - 1] / x
= 1
所以f(x)在x=0处的导数为1。
12. 解：设函数g(x) = x^2 - 2x + 3，则g'(x) = 2x - 2。令g'(x) = 0，解得x=1。因为g''(x) = 2 > 0，所以g(x)在x=1处取得极小值。又因为g(1) = 1^2 - 2×1 + 3 = 2，所以g(x)在x=1处的极小值为2。
13. 解：设函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则h'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令h'(x) = 0，解得x=1或x=2/3。因为h''(x) = 6x - 6，当x=1时，h''(1) = 0；当x=2/3时，h''(2/3) = 0。所以h(x)在x=1处取得极大值，h(1) = 1^3 - 3×1^2 + 4×1 = 2；在x=2/3处取得极小值，h(2/3) = (2/3)^3 - 3×(2/3)^2 + 4×(2/3) = 2/27。
14. 解：设函数F(x) = (x^2 - 2x + 1) / (x - 1)^2，则F'(x) = [2(x - 1) - (x^2 - 2x + 1)×2] / (x - 1)^4 = 2(x - 1) / (x - 1)^4 = 2 / (x - 1)^3。因为x > 1，所以F'(x) > 0，所以F(x)在x > 1时单调递增。
15. 解：设函数G(x) = ln(x) - x^2，则G'(x) = 1/x - 2x。令G'(x) = 0，解得x=1/2。因为G''(x) = -1/x^2 - 2 < 0，所以G(x)在x=1/2处取得极大值，G(1/2) = ln(1/2) - (1/2)^2 = -ln2 - 1/4。
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