考研数学二答案完整版如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. A
4. C
5. D
6. B
7. A
8. C
9. D
10. B
二、填空题
11. 1/2
12. e
13. π
14. 3
15. 1
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。又f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，故x = -1是f(x)的极大值点，x = 1是f(x)的极小值点。计算f(-1) = 0，f(1) = 0，故f(x)的极值点为(-1, 0)和(1, 0)。
17. 解：设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f'(x) = 2x - 4。令f'(x) = 0，得x = 2。又f''(x) = 2，f''(2) = 2 > 0，故x = 2是f(x)的极小值点。计算f(2) = -1，故f(x)的极小值为-1。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，得x = 1或x = 2/3。又f''(x) = 6x - 6，f''(1) = 0，f''(2/3) = 0。计算f(1) = 0，f(2/3) = 0，故f(x)的极值点为(1, 0)和(2/3, 0)。
四、证明题
19. 证明：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。又f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，故x = -1是f(x)的极大值点，x = 1是f(x)的极小值点。计算f(-1) = 0，f(1) = 0，故f(x)的极值点为(-1, 0)和(1, 0)。
五、应用题
20. 解：设直线L的方程为y = kx + b，联立方程组
$$
\begin{cases}
y = kx + b \\
x + 2y = 2
\end{cases}
$$
得
$$
\begin{cases}
x = \frac{2 - 2b}{2k + 1} \\
y = \frac{2k - 2}{2k + 1}
\end{cases}
$$
代入f(x) = x^2 - 4x + 3，得
$$
f(x) = \left(\frac{2 - 2b}{2k + 1}\right)^2 - 4\left(\frac{2 - 2b}{2k + 1}\right) + 3 = \frac{4b^2 - 16b + 13}{(2k + 1)^2}
$$
令f(x) = 0，得
$$
4b^2 - 16b + 13 = 0
$$
解得
$$
b = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 13}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-52}}{2} = 2 \pm \sqrt{13}i
$$
故直线L与曲线y = x^2 - 4x + 3的交点为(2 + √13i, 1 + √13i)和(2 - √13i, 1 - √13i)。
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