在考研数学的证明题中，反证法是一种常见的解题技巧。这种方法的基本思路是先假设结论不成立，然后通过逻辑推理导出矛盾，从而证明原命题的正确性。以下是一例：
题目：证明对于任意正整数n，都有n^3 + 3n + 1是3的倍数。
解答：
假设存在一个正整数n，使得n^3 + 3n + 1不是3的倍数。
根据假设，n^3 + 3n + 1除以3的余数为1或2。由于n^3和3n都是3的倍数，它们除以3的余数均为0。因此，n^3 + 3n + 1除以3的余数只能为1。
但是，我们知道当n除以3的余数为0、1、2时，n^3除以3的余数分别为0、1、2。因此，n^3 + 3n + 1除以3的余数只能为0或1，不可能为2。
这与我们的假设矛盾。因此，原命题成立，即对于任意正整数n，都有n^3 + 3n + 1是3的倍数。
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