曼海姆定理，揭示了线性空间中函数序列的连续性与收敛性之间的关系，是数学分析中的关键定理之一。帕塞瓦尔定理，又称帕塞瓦尔恒等式，是傅里叶分析中的一个重要结论，它表明在平方可积的函数空间中，函数的傅里叶系数的平方和等于该函数的平方可积性的倒数。在考研数学中，这两大定理的应用极为广泛，不仅要求考生掌握其证明过程，还要求考生能够灵活运用到具体的解题实践中。
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