在考研数学二中，极限问题是考察重点之一。以下是一道经典的极限题目：
题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - 3x}{x^3}$。
解答：首先，我们可以将 $\sin(3x)$ 在 $x=0$ 处进行泰勒展开，保留到 $x^3$ 的项，得到 $\sin(3x) \approx 3x - \frac{(3x)^3}{6}$。代入原极限中，得：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - 3x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{3x - \frac{(3x)^3}{6} - 3x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{27x^3}{6}}{x^3} = -\frac{27}{6} = -\frac{9}{2}$$
因此，该极限的值为 $-\frac{9}{2}$。
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