在探索考研数学的极限领域，以下是一组精心设计的练习题集，旨在帮助考生深化对极限概念的理解和应用：
1. 求极限：求 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值。
2. 证明极限存在：证明 $\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$。
3. 极限运算：计算 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$。
4. 二重极限：求 $\lim_{x \to 0, y \to 0} \frac{x^2y^2}{x^2 + y^2}$。
5. 无穷小比较：比较 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 和 $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}$ 的大小。
通过这些题目，考生可以系统地复习和巩固极限相关的知识点。记住，不断练习是提高解题能力的关键。
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