在考研数学二中的线性代数大题，考生们常遇到的题型包括矩阵运算、线性方程组的求解、特征值与特征向量问题等。以下是一例典型的大题解答：
题目：设矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵 \(A\) 的特征值和特征向量。
解答过程：
1. 首先，计算矩阵 \(A\) 的特征多项式：\( \det(A - \lambda I) = \det \begin{bmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{bmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) - 6 = \lambda^2 - 5\lambda - 6 \)。
2. 解特征方程 \( \lambda^2 - 5\lambda - 6 = 0 \)，得到特征值 \( \lambda_1 = 6 \) 和 \( \lambda_2 = -1 \)。
3. 对应 \( \lambda_1 = 6 \)，求解方程组 \( (A - 6I)x = 0 \)，得到特征向量 \( \alpha_1 = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
4. 对应 \( \lambda_2 = -1 \)，求解方程组 \( (A + I)x = 0 \)，得到特征向量 \( \alpha_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \end{bmatrix} \)。
通过上述步骤，我们求得了矩阵 \(A\) 的所有特征值和特征向量。
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