在高等数学考研习题解析中，关键在于深刻理解基本概念和定理，并灵活运用它们解决实际问题。以下是对几个典型习题的解析：
1. 习题：求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的极值。
解析：首先，求出函数的一阶导数$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$，令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。然后，求出函数的二阶导数$f''(x) = 6x - 12$，代入$x_1$和$x_2$，得$f''(1) = -6 < 0$，$f''(3) = 6 > 0$。因此，$x=1$是$f(x)$的极大值点，$x=3$是$f(x)$的极小值点。
2. 习题：求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
解析：这是一个常见的极限问题，可以使用洛必达法则或等价无穷小替换的方法求解。这里我们使用等价无穷小替换，因为当$x \to 0$时，$\sin x \sim x$，所以$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1$。
3. 习题：求定积分$\int_0^{\pi} x^2 \sin x \, dx$。
解析：这是一个定积分问题，可以使用分部积分法求解。设$u = x^2$，$dv = \sin x \, dx$，则$du = 2x \, dx$，$v = -\cos x$。根据分部积分公式，得$\int x^2 \sin x \, dx = -x^2 \cos x + 2 \int x \cos x \, dx$。再次使用分部积分法，设$u = x$，$dv = \cos x \, dx$，则$du = dx$，$v = \sin x$。最终得到$\int_0^{\pi} x^2 \sin x \, dx = -\pi^2 \cos \pi + 2 \sin \pi - 2 \int_0^{\pi} \sin x \, dx = \pi^2 + 2$。
以上是高等数学考研习题解析的几个例子。为了更好地准备考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，帮助你在复习过程中巩固知识点，提高解题能力。【考研刷题通】小程序，助你轻松备战考研！