在考研教学设计中，数学题的答案如下：
1. 线性代数题：设矩阵A为3x3的方阵，且其行列式值为0，则矩阵A必定存在一个非零解向量x，使得Ax=0。
2. 概率论题：若事件A和事件B相互独立，则事件A与事件B的并集的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。
3. 微积分题：函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上的积分存在。
4. 复变函数题：设函数f(z)在复平面上解析，则f(z)的实部和虚部在复平面上也是解析的。
5. 常微分方程题：若二阶常微分方程y'' + Py' + Qy = 0的解为y1和y2，则该方程的通解可以表示为y = C1y1 + C2y2，其中C1和C2为任意常数。
6. 概率统计题：假设总体X服从正态分布N(μ, σ^2)，则样本均值X̄服从正态分布N(μ, σ^2/n)。
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