在18年数学2考研题中，一道典型的题目如下：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
解答：首先，对函数$f(x)$求导，得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。
接下来，我们分析$f(x)$在区间$[0,2]$上的单调性。当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增；当$\frac{2}{3}
因此，函数$f(x)$在$x=\frac{2}{3}$处取得局部极大值，在$x=1$处取得局部极小值。由于$x=0$和$x=2$是区间端点，我们还需要比较这两个端点处的函数值。
计算得到$f(0)=0$，$f(2)=2$。比较$f(0)$、$f(\frac{2}{3})$、$f(1)$和$f(2)$的值，我们发现$f(2)=2$是$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值，$f(1)=2$是$f(x)$在区间$[0,2]$上的最小值。
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