关键词：考研数学、课程题目、答案
在考研数学的备考过程中，以下是一道典型的题目及其解答，供考生参考：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，求 \( f'(x) \)。
解答：
首先，对 \( f(x) \) 进行求导。由于 \( f(x) \) 是一个分式函数，我们可以使用商法则进行求导。
根据商法则，设 \( u(x) = 1 \) 和 \( v(x) = 1 + x^2 \)，则 \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \)。
\( u'(x) = 0 \)，\( v'(x) = 2x \)。
根据商法则，\( f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2} \)。
代入 \( u(x) \)、\( v(x) \)、\( u'(x) \) 和 \( v'(x) \) 的值，得到：
\( f'(x) = \frac{0 \cdot (1 + x^2) - 1 \cdot 2x}{(1 + x^2)^2} \)。
化简得：
\( f'(x) = \frac{-2x}{(1 + x^2)^2} \)。
所以，\( f'(x) = -\frac{2x}{(1 + x^2)^2} \)。
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