在深入研究考研真题数学二的过程中，难题往往隐藏着深奥的数学逻辑与技巧。以下是对几道典型难题的解析：
1. 极限计算：对于极限问题，关键在于灵活运用洛必达法则、夹逼定理等工具。例如，对于形如$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)}$的极限，如果直接求导无解，则可以尝试使用夹逼定理。
2. 高阶导数：高阶导数的计算需要熟练掌握导数的运算法则。例如，求$\left(\frac{1}{x}\right)^{(n)}$的n阶导数，可以通过链式法则和幂函数的导数公式进行计算。
3. 多元函数极值：多元函数的极值问题需要使用拉格朗日乘数法或者二次偏导数判定法。例如，对于函数$f(x, y) = x^2 + y^2$，求其在约束条件$x^2 + y^2 = 1$下的极值。
4. 线性代数：线性代数部分，如行列式、矩阵等，需要掌握相关的计算技巧。例如，求一个$n \times n$的方阵的行列式，可以使用拉普拉斯展开或者行列式按行（列）展开的方法。
5. 概率论与数理统计：在概率论与数理统计部分，需要理解并运用大数定律、中心极限定理等基本概念。例如，对于随机变量序列$\{X_n\}$，判断其是否服从大数定律，需要运用切比雪夫不等式。
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