在考研数学二中，可微概念题主要考查函数在某点可微的性质。具体来说，这类题目通常要求考生判断一个函数在某点是否可微，并解释原因。以下是几个典型的可微概念题例：
1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$，求证：$f(x)$在$x=1$处可微。
解：函数$f(x)$在$x=1$处的导数为$f'(1) = 3 - 6 + 2 = -1$。由于导数存在，根据可微的定义，$f(x)$在$x=1$处可微。
2. 判断函数$g(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}$在$x=0$处是否可微。
解：函数$g(x)$在$x=0$处的左导数和右导数分别为$g'_-(0) = -0 = 0$和$g'_+(0) = 0$。由于左导数和右导数相等，根据可微的定义，$g(x)$在$x=0$处可微。
3. 设函数$h(x) = \sqrt{x}$，求证：$h(x)$在$x=0$处可微。
解：函数$h(x)$在$x=0$处的导数为$h'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x} - 0}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x}} = \infty$。由于导数不存在，根据可微的定义，$h(x)$在$x=0$处不可微。
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