考研数学这类问题通常涉及具体的题目和解答步骤。以下是一个示例题目的解答思路：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 求导数：首先对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 求临界点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
3. 求二阶导数：对 \( f'(x) \) 再次求导，得到 \( f''(x) = 6x - 12 \)。
4. 判断凹凸性：计算 \( f''(1) \) 和 \( f''(3) \)，判断 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 是否为局部极值点。
5. 计算函数值：计算 \( f(0) \)，\( f(1) \)，\( f(3) \) 的值。
6. 比较大小：比较 \( f(0) \)，\( f(1) \)，\( f(3) \) 的值，确定最大值和最小值。
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