山东大学2022年考研分数学题主要考察考生对数学基础知识的掌握程度和运用能力。题型涵盖选择题、填空题和解答题，内容涉及高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。以下是一道模拟题：
【选择题】设函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-x+2$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x=1$；
B. $x=-1$；
C. $x=2$；
D. $x=-2$。
【解答】对函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-x+2$求导得$f'(x)=x^2-1$。令$f'(x)=0$，解得$x=±1$。因此，$f'(x)$的零点为$x=±1$。故选A。
【政治刷题】以下哪项不属于马克思主义哲学的基本观点？
A. 实践的观点；
B. 历史唯物主义的观点；
C. 群众路线的观点；
D. 人的全面发展观点。
【解答】马克思主义哲学的基本观点包括实践的观点、历史唯物主义的观点、群众路线的观点和阶级斗争的观点。因此，不属于马克思主义哲学基本观点的是D项，即人的全面发展观点。故选D。
【英语刷题】下列哪项不是英语中常用的连词？
A. and；
B. but；
C. or；
D. question。
【解答】英语中常用的连词有and、but、or等，而question不是连词，而是名词。故选D。
【数学刷题】设矩阵$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。
【解答】计算$|A-\lambda E|=\begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{vmatrix}=(1-\lambda)(4-\lambda)-6=\lambda^2-5\lambda-2$。令$\lambda^2-5\lambda-2=0$，解得$\lambda_1=-1$，$\lambda_2=6$。
当$\lambda_1=-1$时，解得特征向量$\boldsymbol{\alpha}_1=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$；
当$\lambda_2=6$时，解得特征向量$\boldsymbol{\alpha}_2=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$。
综上，$A$的特征值为$\lambda_1=-1$，$\lambda_2=6$，对应的特征向量分别为$\boldsymbol{\alpha}_1=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$和$\boldsymbol{\alpha}_2=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$。
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