第五章：空间解析几何与向量代数
一、空间解析几何
1. 空间直角坐标系：以原点为起点，建立三个互相垂直的数轴，分别为x轴、y轴、z轴。
2. 点、直线、平面方程：根据空间直角坐标系，可以表示空间中任意点、直线、平面。
3. 空间曲面：如球面、圆柱面、圆锥面等，可以通过方程表示。
二、向量代数
1. 向量概念：具有大小和方向的量，用有向线段表示。
2. 向量运算：包括向量加法、减法、数乘、向量积、混合积等。
3. 向量坐标：在空间直角坐标系中，向量的坐标表示为（x，y，z）。
4. 向量夹角：两个向量之间的夹角可以通过向量积求解。
5. 向量投影：一个向量在另一个向量上的投影，可以通过向量积求解。
三、空间解析几何与向量代数应用
1. 空间图形的表示与计算：如计算空间图形的体积、表面积等。
2. 旋转体、曲面的研究：通过向量代数求解空间图形的性质。
3. 坐标变换：将空间直角坐标系中的点转换为柱面坐标系或球面坐标系。
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