在备战数学考研的过程中，大二真题无疑是一笔宝贵的财富。这些真题不仅可以帮助你熟悉考研数学的题型和难度，还能让你在实战中检验自己的学习成果。以下是一些精选的大二数学考研真题及答案，供你参考：
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的极值。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x = -1时，f(x)取得极大值，f(-1) = 4；当x = 1时，f(x)取得极小值，f(1) = 0。
2. 已知函数f(x)在区间[0, 1]上连续，在区间(0, 1)内可导，且f(0) = 0，f(1) = 1。证明：存在一点ξ∈(0, 1)，使得f'(ξ) = 2。
答案：构造辅助函数F(x) = f(x) - 2x，则F(0) = F(1) = 0。由罗尔定理知，存在一点ξ∈(0, 1)，使得F'(ξ) = 0，即f'(ξ) - 2 = 0，得f'(ξ) = 2。
3. 求极限lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
答案：利用等价无穷小替换，得lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = lim(x→0) (sinx/x - 1) / x^2 = lim(x→0) (1 - 1/x) / x^2 = -1/3。
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